为什么需要数学实验室？
人类进入人人都需要数学的时代
现在 IT 业发展迅猛，源代码靠什么？靠数学！我们造大飞机，但发动机还 要买国外的，为什么？数学基础不行。 ———国务院总理 李克强
面对当今的互联网、大数据、人工智能时代，数学科学得到了迅猛发展， 比以往任何时代都对社会产生更深刻的影响，它向社会的各个领域渗透。关系 到国家的持续发展、国家的竞争力和国家安全。 马云这样谈及自己对数学的理解：“数学是科学的基础，而科学史技术的 基础，所以数学很重要，是推动整个社会进步的基础。人类正在进入一个人人 都需要数学，以数学为基础的时代。”任正非也说：“这 30 年其实我们真正突 破的是数学，手机、系统设备是以数学为中心。” 面对这样的现实，我们的教育，特别是数学教育，做好准备了吗？
教育现代化要求促进教学与技术深度融合
2019 年 2 月，中共中央、国务院印发了《中国教育现代化 2035》，中办、 国办发布《加快推进教育现代化实施方案（2018-2022 年）》。这两个文件是 今后较长一个时期指导我国教育发展最重要的战略规划和实施纲要。文件要求 要加快推进信息化时代教育变革。着力构建基于信息技术的新型教育教学模 式、教育服务供给方式，促进信息技术与教育教学深度融合，支持学校充分利 用信息技术开展人才培养模式和教学方法改革，逐步实现信息化教与学应用师 生全覆盖。推动以互联网等信息化手段服务教育教学全过程。
时代要求数学教师主动适应新技术变革
2018 年 1 月，中共中央、国务院印发的《全面深化新时代教师队伍建设改 革的意见》明确提出，“教师要主动适应信息化、人工智能等新技术变革，积极 有效地开展教育教学”，倡议教师们对于新技术，不拒绝、不等待，而应主动适 应。但是在所有领域中，技术与学科教学的深度融合是最困难的。因为这不仅 要考虑教育的特点，还必须关注学科教学的特点。我们不能满足于对一个个知 识点平铺直叙地讲解，也不限于对学生个体学习情况的精准分析，还需要考虑 如何激发学生兴趣，启发学生理性思考，培养学生的创新意识和动手能力。这 些对培养适应人工智能时代的人才而言尤为重要。此外，教师设计有效的数学 教学，组织策划充实的、有价值的、吸引人心的数学活动，这也是技术不能完 全取代的。 因此，在互联网、大数据、人工智能时代，成功的数学教育是教师扎实的 教学功底、创新意识、教学机智、教学艺术、人格魅力与先进技术的完美结 合。教师完全可以借助互联网、移动技术和动态数学工具软件等改进充实数学 教学，实现技术与数学教学的深度融合。
数学实验的教育价值
著名数学教育家乔治·波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得 式的严谨科学，从这个方面来看，数学像一门系统的演绎科学；但是另一个方 面，在创造过程中，数学更像是一门实验性的归纳科学。”数学实验的引入，尤 其是信息技术参与下的数字化数学实验室的引入，给数学课堂注入了许多活 力，给学生提供了更多的可能。 但数学实验却是当前数学教学的短板。一个原因是一些教师对其重要性认 识不足，认为数学不同于物理、化学等自然科学学科，实验可有可无。于是， 教师们会更多地关注于数学解题和逻辑推理。其实，完整的数学活动应包括实 验、归纳、类比、猜想，其价值在于数学的发现、发明和探索。例如，欧拉公 式的发现就源于实验观察、归纳和猜想，然后才是证明。勾股定理也是源于实 验、观察、归纳、猜想，然后才给出严格证明的。从数学教育的角度看，借助数学实验学生可以在动手操作中激发起学习兴趣，加深对数学的理解，培养探 究能力。数学实验还极大地丰富了数学活动的内容，有利于学生数学核心素养的形成。
动态数学软件支持开展数学实验的优势
有些数学实验，有笔有纸就能做。例如折纸拼图数学游戏。有些数学实 验，利用教具、模型、学具也可以完成。但是内容最丰富、与课程内容关系最 密切的一类数学实验，就需要在信息技术支持下，借助平台数学软件平台来实 现了。 还有一些数学实验，教师可借助人工智能辅助教学。例如，应用自动推理 功能，可以让计算机帮助学生进行定理的机器证明，并支持一些数学猜想的验 证，甚至包括数学实验结论的归纳总结。 结合当前的教学，组织数学实验的题材相当广泛。例如，用“二分法”求方 程 x 3 -2x-1=0 除-1 外的另外两个近似解（精确到 0.001），如果不在计算机上 实验，我们的教学只能是纸上谈兵，而通过数学实验，完全可以让学生动手编 程在计算机上实现和体验“二分法”。又如，作为一个探究课题“在三角形内求一 点，使之到其三个顶点的距离的和最小”，借助动态数学软件的动态测量功能可 以方便地找到这个点的大致位置，继而猜想它与三角形三个顶点的张角可能是 120o，接着通过准确作图加以验证，最后用不同方法给出证明，这样就让学生 亲身经历了一个相对完整的数学活动过程。再如，图形的镶嵌、图形的滚动、 探究指数函数与其反函数的交点，对二次函数 y=x 2与三次函数 y=x 3增长快慢的 研究，函数 y=sin（sinx）与 sin（x+sin x）的性质的探究等都可以作为数学 实验的课题。